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转账短信通知是否收费取决于银行的相关规定。大多数银行对短信通知服务会收取一定的费用，而转账本身的操作通常不会收取费用。具体的收费标准可能因银行类型、服务等级或地区而有所不同。例如，某些银行可能对信用卡交易提供短信通知服务而不收费，但对于其他类型的账户或更高级的服务可能会有费用。因此，关于转账短信通知是否收费的问题，建议直接联系相关银行的客服部门，以获取准确的费用信息。同时，也可以考虑通过网上银行或手机银行等渠道查询交易记录，以获取实时的转账信息。

仅供参考，建议以具体银行的官方信息为准。